تبلیغات
ریاضی - تاریخ ریاضی
 
ریاضی
درباره وبلاگ



مدیر وبلاگ : r b
نویسندگان
نظرسنجی
از کدام بخش خوشتان امد؟











سه شنبه 23 فروردین 1390 :: نویسنده : r b
تاریخچه ی ریاضیات یونانپیشرفت مستقل یونانیان در ریاضی حدودا از 550 سال قبل از میلاد آغاز شد .

  سالهای1450ـ2200 قبل از میلاد كریت 
             
       – تمدن Knossos 

       – جایگزین شدن نسخه خطی B با نسخه خطی A 

           · یونانیان الفبای متفاوتی را برای نوشتن به كار می بردند .
           · دستگاه شمارش بر پایه عدد 10

سالهای 800 ـ 1200 قبل از میلاد 

       – در مورد این زمان هیچ نكته ای نوشته نشده است .

سال 800 قبل از میلاد 

       – هسه / Hesoid ( شاعر ) 

       – حروف الفبا از حروف آوایی گرفته شده است . 

       – مستعمره سازی كشورهای حوزه مدیترانه توسط یونانیان

دهه اول قرن ششم قبل از میلاد 

      – آتنیان : هنر ، مناظر عمومی ، . . .

دولت ـ شهر 

     – اولین شهر دموكراسی ( دموكراسی محدود ـ فقط مردها ) 

     – Sparta   : هنر نباید وجود داشته باشد ، فقط نیروی نظامی ، دولت ، . . .
 
شواهد 

    – تمدن یونانیان اولین تمدنی بود كه به اثبات جوابها می پرداخت .آنها اینكار رابرخلاف ریاضی دانان پیشین كه تنها مسائل را   حل می كردند ، انجام می داد . 

    – زندگی سیاسی فعال در یونان باعث پیشرفت بحثها و استدلالهای منطقی و شیوه های قانع سازی شد . این امر به پیشرفت شواهد و دلایل منطقی منتهی شد .

جبر 

    – دانش بسیاری را از آسیای صغیر و بابل دریافت نمودند . 

    – جبر به دلیل مسائل منطقی اعداد گنگ ، به عنوان بُعد هندسی آن در نظر گرفته شد .

تالس

دورهً زندگی 

   – دهه اول قرن هفتم قبل از میلاد

فلسفه 

   – اولین فیلسوف

ریاضیات 

   – اولین ریاضی دان 

   – ظاهرا قضیه های هندسی را اثبات نمود .

       1 ـ زوایای مجاور به قاعده در مثلث متساوی الساقین مساوی اند . 

       2 ـ زوایای متقابل به راس که از تقاطع دو خط به وجود می آیند مساوی اند.

       3 ـ قطر دایره ، دایره را به دو قسمت تقسیم می كند .

   از این امر آگاهی نداریم كه او چگونه قضایا را به اثبات می رساند .

تاجر 

   – او دانش خود را در مورد فصلها به كار می برد تا از كشاورزی در آینده بهره بگیرد ( او لوازم و تجهیزاتی را كه پیش بینی می كرد مورد نیاز باشد ، اجاره می داد ) .

فیثاغورث

دورهً زندگی
    –  497 ـ 572 قبل از میلاد ( مدت كوتاهی بعد از تالس ) 

    – بر این عقیده بود كه زنها و مردها با هم برابرند . 

    – تناسخ روح ( حلول كردن روح كسی در بدن دیگری ) را باور داشت .

تئوری جهان 

    – هرچیزی كه وجود دارد ، یك عدد به شمار می رود .

هماهنگی 

     – او بر این باور بود كه اعداد باعث به وجود آمدن هماهنگی در موسیقی می شوند . این هماهنگی بخشهایی از كل اعداد به شمار می رود .

اعداد گنگ 

    – حدودا سال 400 قبل از میلاد ، كشف اعداد گنگ باور فیثاغورث را از بین برد . 

    – یونانیان را وادار كرد تا نظرشان را مبنی بر اینكه هر چیزی از اعداد به وجودآمده است ، تغییر دهند .

نظریه های فیثاغورث 

    – اعداد زوج و فرد 

    – مجذور عدد زوج ، یك عدد زوج است . 

    – مجذور عدد فرد ، یك عدد فرد است . 

           · توانهای دوم 

          · سه تایی های فیثاغورثی 

    – این نظریات از قضیه هندسی  a2 + b2 = c2  گرفته شده است . 

    – عدد 2 كوچكترین عدد به شمار می رفت چرا كه عدد 1 اعداد دیگر را در بر نمی گرفت . 

    – عدد : یك فراوانی است كه از چند واحد تشكیل شده است .

عدد مصور 

    – عددی است كه بتوان آنرا با استفاده از نقاط در شكلهای مثلث ، مربع و مستطیل نشان داد . 

این قضیه با فلسفه فیثاغورث هماهنگ بود چراكه مبنی بر این نكته بود كه هر چیزی می تواند با یك عدد نشان داده شود .


یونانیان در قرن 5 قبل از میلاد ( دوران طلایی یونان ) 

 سه مسئله معروف

      1ـ دو برابر كردن مكعب

           با در نظر گرفتن لبه یك مكعب ، لبه مكعبی را رسم كنید كه اندازه اش دوبرابر اندازه مكعب در نظر گرفته شده باشد .

      2ـ تثلیث زاویه

      3 ـ تربیع دایره

          با در نظر گرفتن شعاع دایره ، ضلعی از مربع را رسم كنید كه مساحتش برابر با مساحت دایره باشد .

بقراط 

   – اولین نكته پرداختن به مسائل دایره و مكعب بود . 

   – قضایایی را كه به كار می برد ، در اولین كتاب ثبت شده با موضوع اركان هندسه ، سازماندهی كرد .

افلاطون

دورهً زندگی 

     – 347-429 قبل از میلاد

         مدرسه عالی افلاطون دانشمندان را از سراسر یونان جذب کرد.
         پیشرفتهایی را در بسیاری از مسائل از جمله دو برابر كردن مكعب و تربیع دایره به ارمغان آورد .

        هدف از مطالعه علم حساب ، پرورش ذهن است .

        در مقابل هرگونه هدف یا كاربرد ویژه ای قرار گرفت .

اثر 

   – جمهوری (the republic)

       معروف ترین اثر وی

       به بحث و بررسی تحصیلاتی می پردازد كه پادشاهان دانشمند باید كسب می كردند .

       ریاضی این آموزش شامل حساب ، هندسه ( فضایی و مسطح ) ، نجوم و هماهنگ سازی می باشد .

هندسه فضایی

افلاطون بر این باور بود كه هندسه فضایی باید بیشتر مورد مطالعه قرار گیرد.

برای مطالعه نجوم ، خواندن هندسه فضایی لازم بود .

اختر شناسی یونانی 

    – بسیاری از مفاهیم باستانی ریاضی از اختر شناسی منتج شده است . 

    – افلاطون به ساختار جهان علاقه فراوان داشت . افلاطون معتقد بود كره زمین شكلی كامل دارد ، تصور می كرد كه ساختار جهان نیز بصورت كره ای شكل می باشد او برای اینكه جهان را با كره ها و دایره ها تبیین كند ، با دانشجویانش مخالفت می كرد . 

    –اودوكسوس معتقد بود كه كره ها توانایی چرخیدن و به حالت دورانی در آمدن را دارند . این عقیده نواقصی هم داشت ، بنابراین 150 سال پس از آن آپولونیوس در جستجوی پاسخ دیگری برای مساله افلاطون بود : منحنی های مخروطی و دایره هایی كه بر داخل یا خارج از دایره های دیگر حركت می كنند . 

      – دایره البروج : مسیر دایره وار خورشید از میان ستاره ها . 

     – نیاز به حل این مسایل هندسی منجر به اختراع مثلثات شد . 

     – آپولونیوس برای محاسبه راه حلهای اختر شناسی خود بصورت عددی ، از دانش مثلثاتی بر خوردار نبود ، و هیپارخوس (120 ـ 190 قبل از میلاد ) بود كه با موفقیت توانست از مثلثات برای بررسی و حل پرسشهای آپولونیوس استفاده كند .

بطلمیوس

دوره زندگی 

    – 178  -100

زمینه ریاضیات 

    – جغرافیا ، اختر شناسی

اثر 

    – المجسطی Almagest

وترها 

    – شامل جدول جامعی از وتر ها در تابع های مثلثاتی بود .
    – این جدول ، اولین جدول مدرن در ریاضیات به شمار می رفت .
    – ( Crd(α= طول وتری كه با كمانی از درجات آلفا در یك دایره ای كه شعاع آن 60 می باشد ، متناظر است .
    – او كسرهای شصتگانی را در محاسباتش به كار برد . در آن زمان ، این دستگاه برای محاسبات نجومی ، مناسب ترین دستگاه به شمار می رفت .

جغرافیا 

    – اندازه زمین ـ محیط كره زمین 

    – روش اراتستن (Eratoshenes’ Method )برای اندازه گیری " محیط " .

آنالیز یونانی 

    – شیوه آنالیز یونانیان ، بسیاری از ریاضی دانان قرن هفدهم را برانگیخت .

آنالیز 

   – روشی كه ریاضی دانان یونانی به كار بردند تا مسایل را حل كنند . 

   – یك روش تجربی 

    – با فرض اینكه مساله حل شده است ، شروع كنید . فرض كنید كه قبلاً راه حل را می دانستید .

ترکیب

   – حل مساله به روش غیر معمول برای رسیدن به نتیجه . 

   – Fredrico Commandino كتاب پاپوس ( Pappus) را ترجمه كرد و بدین ترتیب این روش تجزیه و تحلیل در اروپا نیزشناخته شد
   – دكارت ترجمه Commandinoرا مطالعه نمود . مطالعه این ترجمه وی را برانگیخت تا برای حل مسایل مشكل هندسه راههایی را بیابد كه از تجزیه و تحلیل قدیمی اش استفاده كند .




نوع مطلب :
برچسب ها :




نوع مطلب :
برچسب ها :


آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :